演变过程

河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为”宇宙魔方”。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负”河图”，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮”洛书”，献给大禹，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》有言：”河出图，洛出书，圣人则之”。

古代构造方法

• 南宋数学家杨辉概括的构造方法为：

  九子斜排。上下对易，

  左右相更。四维突出。

• 中国古代九宫格的填法口诀是：

  九宫之义，法以灵龟，

  二四为肩，六八为足，

  左七右三，戴九履一，

  五居中央。

• 也有把这两者综合起来说的：

  九子斜排，上下对易，

  左右相更，四维挺出，

  戴九履一，左七右三，

  二四为肩，六八为足

  即

  

  或

  

奇阶幻方通用构造法

• 口诀：

  1居上行正中央，

  依次斜填切莫忘，

  上出框界往下写，

  右出框时左边放，

  重复便在下格填，

  出角重复一个样。

• 解释：

  1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；

  2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

  3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

  4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。

  5)右上角出格和4）一样，下移一格继续填写。

  例：